Ta có : \(I=\int\limits^2_12x^3dx+\int\limits^2_1\ln xdx\)
Đặt \(I_1=\int\limits^2_12x^3dx\) và \(I_2=\int\limits^2_1\ln xdx\)
Ta có :
\(I_1=\frac{1}{2}x^4|^2_1=\frac{15}{2}\)
\(I_2=x.\ln x|^2_1-\int_1xd^2\left(\ln x\right)=2\ln2-x|^2_1=2\ln2-1\)
Vậy \(I=I_1+I_2=\frac{13}{2}+2\ln2\)
Tính cá tích phân sau:
I = \(\int\limits_0^1 {x^2\over \sqrt{3+2x-x^2}}dx\)
I = \(\int\limits_1^\sqrt2 {\sqrt{x^2-1}\over x}dx\)
I = \(\int\limits_1^2 {x+1\over \sqrt{x(2-x)}}dx\)
I = \(\int\limits_0^1 {dx\over x^2+x+1}\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^e_1\frac{\ln^2x}{x\left(1+2\ln x\right)}dx\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}}\frac{\ln\left(4\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx\)
Tính tích phân :
\(\int\limits^2_3\ln\left(x^2-x\right)dx\)
Tính tích phân sau :
\(\int\limits^1_0x\ln\left(1+x^2\right)dx\)
Tính tích phân sau :
\(\int\limits^3_0x\ln\left(x^2+5\right)dx\)
\(\int tan\left(x\right)-ln^{15}\left(cos\left(x\right)\right)dx\)
\(\int\dfrac{x^4+x^2+1}{2x^3+5x^2-7}dx\)
tính nguyên hàm , ai giúp mình 2 bài này với hoặc 1 bài thôi cũng đc ạ , xin cảm ơn nhiều.
Tính tích phân :
\(\int\limits^3_1\frac{3+\ln x}{\left(x+1\right)^2}dx\)
Tính tích phân sau :
\(I=\int\limits^5_1\left(\frac{x}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\ln x}{\left(x+1\right)^2}\right)dx\)