Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox :
a) \(y=x^3;y=1;x=3\)
b) \(y=\dfrac{2}{\pi}x;y=\sin x;x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
c) \(y=x^{\alpha};\alpha\in\mathbb{N}^{\circledast};y=0;x=0;x=1\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{2-x}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số \(y=x^2+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng \(y=0;x=0;x=1\) xung quanh trục Ox
Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2x^2\) và \(y=x^3\) xung quanh trục Ox ?
Cho hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+1\)
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;-1\right)\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường \(y=0;x=0;x=1\) và đồ thị (C) xung quanh trục hoành
Cho hàm số :
\(y=-\dfrac{1}{3}x^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng \(y=0;x=-1;x=1\)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\dfrac{1}{2}\) (1)
(m là tham số )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm (1) khi m = 0
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị C( tại điểm \(A\left(0;4\dfrac{1}{2}\right)\)
c) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng \(x=0;x=2\)
d) Xác định m để đồ thị (1) cắt đường thẳng \(y=-3x+4\dfrac{1}{2}\) tại 3 điểm phân biệt
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a) \(y=\left|x^2-1\right|\) và \(y=5+\left|x\right|\)
b) \(2y=x^2+x-6\) và \(2y=-x^2+3x+6\)
c) \(y=\dfrac{1}{x}+1;x=1\) và tiếp tuyến với đường \(y=\dfrac{1}{x}+1\) tại điểm \(\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) \(y=x^2+1;x=-1;x=2\) và trục hoành
b) \(y=\ln x;x=\dfrac{1}{e};x=e\) và trục hoành
a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số
\(y=x^2+ax+b\) và \(y=cx+d\)
cùng đi qua hai điểm \(M\left(1;1\right)\) và \(B\left(3;3\right)\)
b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên
c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành
