\(x^2-2x-1=0\)
Áp dụng tính PT đa thức bâc hai ta có
\(x=\frac{2\pm\sqrt{\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)}}{2.1}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2+\sqrt{\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)}}{2.1}\\x_2=\frac{2-\sqrt{\left(-2\right)^2-4.1.\left(-1\right)}}{2.1}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1+\sqrt{2}\\x_2=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay các giá trị vào biểu thức của A ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}A_1=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^5-5\left(1+\sqrt{2}\right)^3-4\left(1+\sqrt{2}\right)+2}{\left(1+\sqrt{2}\right)^4+\left(1+\sqrt{2}\right)^2-14\left(1+\sqrt{2}\right)-4}\\A_2=\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^5-5\left(1-\sqrt{2}\right)^3-4\left(1-\sqrt{2}\right)+2}{\left(1-\sqrt{2}\right)^4+\left(1-\sqrt{2}\right)^2-14\left(1-\sqrt{2}\right)-1}\end{matrix}\right.\)