Điều kiên xác định : \(0\le x\le a^2\)
Dễ thấy nếu a < 0 => VT > VP => pt vô nghiệm. Vậy \(a\ge0\) để pt có nghiệm.
Bình phương hai vế : \(a+\sqrt{x}+a-\sqrt{x}+2\sqrt{a+\sqrt{x}}.\sqrt{a-\sqrt{x}}=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a=2\sqrt{a^2-x}\) . Ta có \(a^2-2a\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a\ge2\\a\le0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a\ge2\\a=0\end{array}\right.\)
Nếu a = 0 => x = 0
Nếu \(a\ge2\) \(\Rightarrow x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\)
Giải điều kiện \(x\ge0\) được : \(2\le a\le4\)
Vậy pt có nghiệm x = 0 nếu a = 0
pt có nghiệm \(x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\) nếu \(2\le a\le4\)
Điều kiện xác định : \(0\le x\le a^2\)
Dễ thấy : Nếu a < 0 => VT > VP => pt vô nghiệm. Vậy \(a\ge0\) để pt có nghiệm.
Bình phương hai vế : \(a+\sqrt{x}+a-\sqrt{x}+2\sqrt{a+\sqrt{x}}.\sqrt{a-\sqrt{x}}=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a=2\sqrt{a^2-x}\)
\(\Leftrightarrow x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\)
Vậy pt có nghiệm \(x=a^2-\left(\frac{a^2-2a}{2}\right)^2\) với \(a\ge0\)
