Lời giải:
Từ \(2x^2+2y^2-2z^2=-100\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-50\)
\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2+50\)
Có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}(*)\Rightarrow \left(\frac{x}{3}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\left(\frac{z}{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2+50}{25}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2}{25}=\frac{x^2+y^2+50}{25}\Leftrightarrow x^2+y^2=x^2+y^2+50\)
\(\Leftrightarrow 0=50\) (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
Từ 2x2+2y2−2z2=−1002x2+2y2−2z2=−100
⇔x2+y2−z2=−50⇔x2+y2−z2=−50
⇒z2=x2+y2+50⇒z2=x2+y2+50
Có: x3=y4=z5(∗)⇒(x3)2=(y4)2=(z5)2x3=y4=z5(∗)⇒(x3)2=(y4)2=(z5)2
⇔x29=y216=z225⇔x29=y216=z225
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
⇔x2+y29+16=x29=y216=z225=x2+y2+5025⇔x2+y29+16=x29=y216=z225=x2+y2+5025
⇔x2+y225=x2+y2+5025⇔x2+y2=x2+y2+50⇔x2+y225=x2+y2+5025⇔x2+y2=x2+y2+50
⇔0=50⇔0=50 (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\) => x =3k ; y = 4k ; z= 5k
Thay vào , ta được :
2.x2 + 2.y2 - 2.z2 = -100
=> 2.3k2 + 2.4k2 - 2.5k2 = -100
=> 18.k2 + 32.k2 - 50.k2 = -100
=> k2 . 0 = -100
=> k2 = 0
=> k =0
=> x=0 , y=0 , z= 0 .