Question

Tìm x ϵ Z biết :

a) x ⋮ 12, x ⋮ 25, x ⋮ 30 và 0 < x < 500; x ⋮ 35, x ⋮63, x ⋮ 105 và 315 < x < 632

b) 30 ⋮x và x < 8; 70 ⋮x, 84 ⋮ x, và x > 8; 90 ⋮ x, 126 ⋮ x và x > 9

Answer 1

a)

1) x ⋮ 12; x ⋮ 25; x ⋮ 30 và 0 < x < 500

- Vì x ⋮ 12; x ⋮ 25 và x ⋮ 30 và 0 < x < 500

nên x ∈ BC ( 12; 25; 30 )

- Ta có :

12 = 2² . 3

25 = 5²

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN ( 12; 25; 30 ) = 2² . 3 . 5 = 60

⇒ BC ( 12; 25; 30 ) = B(60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 560; ... }

- Mà 0 < x < 500 và x ∈ Z

nên x ∈ { 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420 }

Vậy x ∈ { 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420 }

2) x ⋮ 35; x ⋮ 63 và x ⋮ 105 và 315 < x < 632

- Vì x ⋮ 35; x ⋮ 63 và x ⋮ 105 và 315 < x < 632

nên x ∈ BC { 35; 63; 105 }

- Ta có :

35 = 5 . 7

63 = 3² . 7

105 = 3 . 5 . 7

⇒ BCNN { 35; 63; 105 } = 3² . 5 . 7 = 315

⇒ BC { 35; 63; 105 } = B (315) = { 0; 315; 630; 945; ... }

Mà 315 < x < 632 và x ∈ Z nên x = 630

Vậy x = 630

b)

1) 30 ⋮ x và x < 8

- Vì 30 ⋮ x và x ∈ Z nên

x ∈ Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30}

- Mà x < 8 và x ∈ Z

nên x ∈ { 1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; -10; -15; -30 }

Vậy x ∈ { 1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; -10; -15; -30 }

2) 70 ⋮ x, 84 ⋮ x, và x > 8

- Vì 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x ∈ Z nên x ∈ ƯC ( 70; 84 )

- Ta có :

70 = 2. 5 . 7

84 = 2² . 3 . 7

⇒ ƯCLN ( 70; 84 ) = 2 . 7 = 14

⇒ ƯC ( 70; 84 ) = Ư(14) = { 1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14 )

Mà x > 8 nên x = 14

Vậy x = 14

3) 90 ⋮ x, 126 ⋮ x và x > 9

- Vì 90 ⋮ x, 126 ⋮ x và x ∈ Z nên x ∈ ƯC ( 90; 126 )

- Ta có :

90 = 2 . 3² . 5

126 = 2 . 3² . 7

⇒ ƯCLN ( 90; 126 ) = 2 . 3² = 18

⇒ ƯC ( 90; 126 ) = Ư(18) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 9; -9; 18; -18}

Mà x > 9 nên x = 18

Vậy x = 18

Có chỗ nào sai chỉ mình nha~