Question

Tìm x, y, z, t là số nguyên, biết:

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=20092009\)

Answer 1

Ta có : \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=20092009\)

\(\Rightarrow\left|x-y+y-z+z-t+t-x\right|=20092009\)

\(\Rightarrow\left|0\right|=20092009\)

\(\Rightarrow0=20092009\) ( Vô lý )

\(\Rightarrow\) Không có giá trị thõa mãn \(x,y,t,z\)

Answer 2

Ta có:

(x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

= x - y + y - z + z - t + t - x

= 0, là số chẵn

Do |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| luôn cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn

Mà theo đề bài |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| = 20092009, là số lẻ, vô lý

Vậy không tồn tại giá trị của x; y; z; t là số nguyên thỏa mãn đề bài