Dễ thấy nếu \(x-0\) thì \(y=z=0\), suy ra \(x=y=z=0\) là một bộ giá trị phải tìm.
Giả sử x, y, z khác 0 thì theo đề bài ra x + y + z ≠ 0. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Thay kết quả vào dãy tỉ số ban đầu, ta được: \(x=-\frac{1}{2};y=-\frac{5}{6};z=\frac{11}{6}\)
Vậy ta có: \(x=y=z=0\) hoặc \(x=-\frac{1}{2};y=-\frac{5}{6};z=\frac{11}{6}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right),\left(-\frac{1}{2};-\frac{5}{6};\frac{11}{6}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
áp dụng tính chất của dãy TSBN, ta có:
\(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=x+y+z\frac{x+y+z}{\left(y+z-2\right)+\left(z+x-3\right)+\left(x+y+5\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\y+z-2=2x\\z+x-3=2y\\x+y+5=2z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\x+y+z-2=3x\\x+y+z-3=3y\\x+y+z+5=3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-2=3x\\\frac{1}{2}-3=3y\\\frac{1}{2}+5=3z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-3}{2}=3x\\\frac{-5}{2}=3y\\\frac{11}{2}=3z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-5}{6}\\z=\frac{11}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{-5}{6};z=\frac{11}{6}\)