Question

Tìm x nguyên để \(A=\dfrac{x+2}{x^2+4}\) nguyên

Answer 1

Ta có:

A nguyên

\(\Leftrightarrow x+2⋮x^2+4\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)-8⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow8⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Mà x² + 4 \(\ge\) 4 nên x² + 4 \(\in\) {4; 8} \(\Leftrightarrow\) x \(\in\) {0; \(\pm\)2}

Thử lại chỉ thấy -2 thỏa mãn.

Vậy x = -2.