Question

Tìm x để các phân số sau là số nguyên :

a, -4/2x-1

b, 3x+7/x-1

c, 4x-1/3-x

Answer 1

nếu x thuộc Z

a. Điều kiện x khác 1,5
Đặt A = \(\dfrac{-4}{2x-1}\)

để A thuộc Z <=> 2x - 1 thuộc Ư(4)

Mà Ư(4) = \(\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

=> 2x thuộc \(\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

=> x thuộc \(\left\{\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2};0;1;1,5;2,5\right\}\)

kết hợp điều kiện ta có

x thuộc \(\left\{-1,5;-0,5;0;1;2,5\right\}\)

b. x khác 1\(B=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

để B thuộc Z thì ( x - 1 ) thuộc Ư(10)

..... làm tương tự trên

c. x khác 3

\(C=\dfrac{4x-1}{3-x}=\dfrac{-4\left(3-x\right)+11}{3-x}=-4+\dfrac{11}{3-x}\)

tương tự cách làm a