Question

Tìm vị trí M, N để tổng khoảng cách: AM + MN + NB nhỏ nhất?

Answer 1

Vì MN cố định nên cần chứng minh AM+NB nhỏ nhất hay AM và NB nhỏ nhất

AM và NB nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) AM và BN lần lượt là hình chiếu của A,B lên các đường thẳng tương ứng

\(\Leftrightarrow\) M và N là chân đường vuông góc từ A,B đến các đường thẳng tương ứng

Vậy \(AM+MN+NB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) M và N là chân đường vuông góc từ A,B đến các đường thẳng tương ứng

Answer 2

AM+MN+NB nhỏ nhất, MN cố định <=> AM+NB nhỏ nhất.
Gọi T_{\(\overrightarrow{NM}\)}(B) = B'
Có NB=MB' <=> AM + MB' nhỏ nhất <=> A,M,B' thẳng hàng
=> M là giao điểm AB' với d1
=> N là hình chiếu vuông góc của M xuống d2