Với mọi \(a_k\in N\) sao cho \(a_k^2< 2016!\) thì luôn có 2 giá trị x nguyên đồng thời thỏa mãn điều kiện bài toán là \(x=a_k\) và \(x=-a_k\)
Vậy tổng các số nguyên x thỏa mãn là \(\sum a_k+\sum\left(-a_k\right)=0\)
Ta có :
\(x^2< 2016!\)
\(\Leftrightarrow x^2< 1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2016=\left(1\cdot2\right)\cdot\left(3\cdot4\right)\cdot...\cdot\left(2015\cdot2016\right)\)
Làm trội tích (1 . 2 ). (3.4) ... (2015.2016) , ta được
\(x^2< \left(1\cdot2\right)\cdot\left(3\cdot4\right)\cdot\left(5\cdot6\right)\cdot...\cdot\left(2015\cdot2016\right)< 2^2\cdot4^2\cdot6^2\cdot...\cdot2016^2\)=> \(x\in\left(1;2;3;....;2016\right)\)
Đặt tổng các số x là A, ta có
Tổng tất cả các số trên là :
A = \(\dfrac{2016\cdot\left(2016+1\right)}{2}=2033136\)
Vậy tổng của tất cả số nguyên x thỏa mãn là A =2033136
P/s : Đừng để những dòng chữ trên đánh lừa thị giác; cú lừa đấy :))) tại thấy bài này cho vào mục " câu hỏi hay " mà không ai trả lời được nên ấn bừa thế thôi :))) sai 100% từ đầu đến cuối.
(x -1) là: