a) Từ phương trình chính tắc \({y^2} = 12x\) ta có \(p = 6\)
Suy ra
+) Tiêu điểm của parabol \(F(3;0)\)
+) Phương trình đường chuẩn của parabol \(\Delta :x + 3 = 0\)
b) Từ phương trình chính tắc \({y^2} = x\) ta có \(p = \frac{1}{2}\)
Suy ra
+) Tiêu điểm của parabol \(F(\frac{1}{4};0)\)
+) Phương trình đường chuẩn của parabol \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\)
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm \((4;0)\)
b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)
c) Đi qua điểm \((1;4)\)
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
c) \({x^2} + 16{y^2} = 16\)
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
c) \({x^2} - 16{y^2} = 16\)
d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144\)
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({d_1}:x - y + 2 = 0\) và \({d_2}:x + y + 4 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 3y + 2 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t'\\y = 3 + t'\end{array} \right.\)
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm \(I( - 2;4)\) và bán kính bằng 9
b) Có tâm \(I(1;2)\) và đi qua điểm \(A(4;5)\)
c) Đi qua hai điểm \(A(4;1),B(6;5)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(4x + y - 16 = 0\)
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b
Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Đỉnh \((3;0)\), tiêu điểm \((5;0)\)
b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol
a) Viết phương trình chính tắc của parabol
b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\).
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\)
b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)