Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.
Theo đề ra ta có:
\(\dfrac{h+k}{5}=\dfrac{k+t}{7}=\dfrac{t+h}{8}\)
Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{h+k}{5}=\dfrac{k+t}{7}=\dfrac{t+h}{8}=\dfrac{2.\left(h+k+t\right)}{20}=\dfrac{h+k+y}{10}\)
Đặt :\(\dfrac{h+k+t}{10}=x\Rightarrow h+k+t=10x\) (1)
\(\Rightarrow\dfrac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\) (2)
\(\dfrac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\) (3)
\(\dfrac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\) (4)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)
Từ (1) và (3)\(\Rightarrow7x+h=10x\Rightarrow h=3x\)
Từ (1) và (4)\(\Rightarrow8x+k=10x\Rightarrow k=2x\)
Mà ah=bk=ct=\(2S_{ABC}\) \(\Rightarrow a.3x=b.2x=c.5x\)
\(\Rightarrow3a=2b=5c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{2};\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15};\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{6}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{6}\)
Vậy a:b:c=10:15:6
Gọi 3 cạnh lần lượt là a,b,c.Ta có:
a+b:b+c:c+a=5:7:8
=>a+b+b+c+c+a=5+7+8
=2a+2b+2c=20
=2(a+b+c)=20
=a+b+c=10.=>a=(a+b+c)-(b+c)=10-7=3.
=>b=(a+b)-a=5-3=2
=>c=(a+b+c)-(a+b)=10-5=5
Vậy tỉ lệ các kết quả là a:b:c=3:2:5
