Đặt A=(x+2)(x-3)(x-6)
+) x=-2;3;6 thì A=0 (loại)
+) x<-2 thì x+2<0;x-3<0;x-6<0
=> A=(x+2)(x-3)(x-6)<0 (thỏa mãn)
+) Với -2<x<3 thì x+2>0;x-3<0;x-6<0
=> A=(x+2)(x-3)(x-6)>0 (loại)
+) Với 3<x<6 thì x+2>0;x-3>0;x-6<0
=> A=(x+2)(x-3)(x-6)<0 (thỏa mãn)
+) Với x>6 thì x+2>0;x-3>0;x-6>0
=> A=(x+2)(x-3)(x-6)>0 (loại)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\3< x< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện (x+2)(x-3)(x-6)<0 là 4 và 5
Cách giải tổng quát cho một bài chỉ xét x thuộc R (số thực)
Đặt (x+2)(x-3)(x-6) = A
\(+x=-2;3;6\) thì A=0 (loại)
\(+x< -2\) thì x+2<0 ; x-3<0 ; x-6<0
\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)< 0\) (thỏa mãn)
\(+\) -2<x<3 thì x+2>0 ; x-3<0 ; x-6<0
\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)>0\left(loại\right)\)
\(+3< x< 6\) thì x+2>0 ; x-3>0 ; x-6<0
\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)< 0\) (thỏa mãn)
\(+x>6\) thì x+2>0 ; x-3>0 ; x-6>0
\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)>0\) (loại)
Vậy x<-2 hoặc 3<x<6
Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn (x+2)(x-3)(x-6) < 0 là 4 và 5
\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-3x+2x-6\right)\left(x-6\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x-6\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[x\left(x-1\right)-6\right]\left(x-6\right)< 0\)
Xét là xong