Question

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc= n^2-1 và cba=(n-2)^2

​

​

​

​

Answer 1

Ta có: abc=100.a + 10.b + c=n² - 1 (1)

cba=100.c+10.b+a=n² - 4n +4 (2)

Lấy (1) trừ (2) ta sẽ được:

99.(a-c)=4n-5

\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99

Vì 100 \(\le\) abc\(\le\)999 nên:

100 \(\le\)n²-1\(\le\)999 \(\Rightarrow\)101\(\le\)n²\(\le\)1000\(\Rightarrow\)11\(\le\)31\(\Rightarrow\)39\(\le\)4n-5\(\le\)119

Vì 4n-5 \(⋮\) nên 4n-5=99 \(\Rightarrow\)n=26\(\Rightarrow\)abc=675

Vậy số cần tìm là:675