Question

Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P² + P^p cũng llà số nguyên tố

Answer 1

Ta có

\(p^2+p^p=p\left(p+p^{p-1}\right)\)

p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p\ge2\)

\(\Rightarrow p+p^{p-1}\ge2+2^{2-1}\)

\(\Rightarrow p+p^{p-1}\ge4\)

Khi đó \(p\left(p+p^{p-1}\right)\) 

Vì \(\begin{cases}p\ge2\\p+p^{p-1}\ge4\end{cases}\)

\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) có các ước là p và p+p^p-1 đều lớn hơn 0

\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) có nhiều hơn 2 ước

\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) là hợp số

=> không tồn tại p