Giải
Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
tớ khác nhé :
Cho p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia p có số dư là 1 ,2
Nếu : p = 3k + 1 thì p + 2 =3k + 3 chia hết cho 3
tức là p + 2 là hợp số
Nếu : p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3
tức là p + 4 là hợp số
Vậy : p = 3 là số nguyên tố duy nhất sao cho p , p + 2 , p + 4 đồng thời là số nguyên tố
-Nếu p=2 ta có : p=2=4 (mà 4 là hợp số nên loại )
-nếu p=3 ta có : p+3=5;p+3=7 ( mà 2 số đều là nguyên tố )
Xét p > 3 \(⋮\) 3 mà p là số nguyên tố nên p > 3 \(⋮̸\)3
Có 2 trường hợp :
TH1 : p \(⋮\)3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k \(\in\) N) =>p+2 = (3k+1 ) +2 => p+2 = 3k + 3 \(⋮\)3 mà p là số nguyên tố
=> p + 2 > 3 => p + 2 là hợp số
TH2: p\(⋮\)3 dư 2 => p = 3k + 2 (k \(\in\) N)=> p + 4 = (3k+2)+4=> p+4=3k+6 \(⋮\)3 mà p là số nguyên tố
=> p+4>3=> p+2 là hợp số
Vậy p = 3
cho em hỏi bài toán
viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a,b với a<b khi đó a =;b=
Ta có:
+) Nếu p=2 thì p+2=2+2=4 (loại vì 4 là hợp số)
+) Nếu p=3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+2=3+2=5\\p+4=3+4=7\end{matrix}\right.\)(Chọn vì 5 và 7 là số nguyên tố)
+) Nếu p>3 thì p sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2:
-) Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3(loại vì là hợp số)
-) Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6(loại vì là hợp số)
\(\Rightarrow\)Để 2 số p+2 và p+4 đều là số nguyên thì p=3
Vậy p=3
+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.