\(\left(1+\dfrac{2}{2.3}\right).\left(1+\dfrac{2}{3.4}\right).....\left(1+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)
CMR với mọi n\(\in\)Z thì \(\left[\left(n-1\right).\left(n+1\right).n^2.\left(n^2+1\right)\right]⋮5,⋮2,⋮3\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N\); \(n\ge2\) ta có :
\(\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+....................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
\(B=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{3.4.5}+.........+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
Tìm \(n\in N\) biết :
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+..............+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2003}{2004}\)
Viết phân số thập phân \(\dfrac{\overline{abc}}{10^n}\left(n>3\right)\)dưới dạng số thập phân
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N\); \(n\ge2\) ta có :
\(\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+\dfrac{3}{19.24}+..........+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Phân số \(\dfrac{-8}{15}\) có thể viết được dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau.
Chẳng hạn : \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-16}{30}=\dfrac{\left(-10\right)+\left(-5\right)+\left(-1\right)}{30}=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{30}.\)
Em có thể tìm được một cách viết khác hay không ?
\(2n+1⋮6-n\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{6-n}\in Z\)
\(=\dfrac{2\left(6-n\right)+11}{6-n}=2+\dfrac{11}{6-n}\)
\(\Rightarrow6-n\in U\left(11\right)\)
Bảng:
| 6-n | -1 | 1 | -11 | 11 |
| n | 7 | 5 | 17 | -5 |
Thử lại:
Thay \(n=7\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{6-n}=\dfrac{2\left(7+1\right)}{6-7}=-16\) (t/m)
Tương tự thay hết các n trong bảng
Vậy \(n\in\left\{7;5\right\}\)
