Question

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(3^x+3=m\sqrt{9^x+1}\) có đúng 1 nghiệm.

Answer 1

\(\Leftrightarrow\dfrac{3^x+3}{\sqrt{9^x+1}}=m\)

Đặt \(3^x=t>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\) khi \(t>0\) rồi lập BBT, từ đó xác định ra m có vẻ khá đơn giản