Lời giải:
Do $a,b$ lẻ nên đặt $a=2k+1; b=2m+1$ với $k,m\in\mathbb{N}$
Ta có:
$a^2+b^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4k^2+4k+1+4m^2+4m+1$
$=4(k^2+m^2+k+m)+2$
$\Rightarrow a^2+b^2$ chia $4$ dư $2$
Mà ta biết một số chính phương khi chia $4$ chỉ có thể có dư là $0,1$
Do đó không tồn tại cặp $(a,b)$ để $a^2+b^2$ là số chính phương.
Lời giải:
Do $a,b$ lẻ nên đặt $a=2k+1; b=2m+1$ với $k,m\in\mathbb{N}$
Ta có:
$a^2+b^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4k^2+4k+1+4m^2+4m+1$
$=4(k^2+m^2+k+m)+2$
$\Rightarrow a^2+b^2$ chia $4$ dư $2$
Mà ta biết một số chính phương khi chia $4$ chỉ có thể có dư là $0,1$
Do đó không tồn tại cặp $(a,b)$ để $a^2+b^2$ là số chính phương.