Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) xác định \( \Leftrightarrow \,\,x - 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 2.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2; + \infty } \right).\)
Chọn B.
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là:
A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.\)
C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
D. \(\emptyset .\)
Parabol \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có đỉnh là:
A. \(I( - 1;0).\)
B. \(I(3;0).\)
C. \(I\left( {0;3} \right).\)
D. \(I(1;4).\)
Hàm số \(y = {x^2} - 5x + 4\)
A. Đồng biến trên khoảng \((1; + \infty ).\)
B. Đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;4).\)
C. Nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1).\)
D. Nghịch biến trên khoảng \((1;4).\)
Bất phương trình \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi
A. \(m = - 1.\)
B. \(m = - 2.\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m > 2.\)
Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\).
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
c) \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I(1;4).\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {2x - 1} + \sqrt {5 - x} \)
b) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}.\)
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1.\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\)
b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)
c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\)
d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\)
b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} .\)