Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)
Nếu nhân số đó với 4 thì ta được số gồm 4 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là:
\(\overline{abcd}\cdot4=\overline{dcba}\)
\(\Rightarrow\overline{dcba}⋮4\)
Vậy \(a\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\)và a < 3
\(\Rightarrow a=2\)
\(\overline{dcba}=\overline{2bcd}\cdot4>2000\cdot4=8000\)
\(\Rightarrow d\in\left\{8,9\right\}\)
Mà \(4d< 10\)
\(\rightarrow d=8\)
\(\overline{8cd2}=\overline{2bc8}\cdot4\)
\(\Rightarrow\overline{8cb2}⋮4\Rightarrow\overline{b2}⋮4\)
\(\Rightarrow b\in\left\{1,3,5,7,9,\right\}\)
Mà \(4b< 10\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\overline{8c12}=\overline{21c8}\cdot4\)
\(\Rightarrow4c+3\) có tận cùng là 1
\(\Rightarrow4c\) là số chẵn và = 8
\(\Rightarrow c\in\left\{2,7\right\}\)
Với c = 2 : không thỏa mãn vì \(2128\cdot4\ne8212\)
Với c = 7 : thỏa mãn vì \(2178\cdot4=8712\)
Vậy \(\overline{abcd}=2178\)
Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd����¯
Nếu nhân số đó với 4 thì ta được số gồm 4 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd⋅4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯dcba����¯⋅4=����¯
⇒¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯dcba⋮4⇒����¯⋮4
Vậy a∈{0,2,4,6,8}�∈{0,2,4,6,8}và a < 3
⇒a=2⇒�=2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯dcba=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2bcd⋅4>2000⋅4=8000����¯=2���¯⋅4>2000⋅4=8000
⇒d∈{8,9}⇒�∈{8,9}
Mà 4d<104�<10
→d=8→�=8
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯8cd2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2bc8⋅48��2¯=2��8¯⋅4
⇒¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯8cb2⋮4⇒¯¯¯¯¯b2⋮4⇒8��2¯⋮4⇒�2¯⋮4
⇒b∈{1,3,5,7,9,}⇒b∈{1,3,5,7,9,}
Mà 4b<10
⇒b=1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯8c12=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯21c8⋅48�12¯=21�8¯⋅4
⇒4c+3⇒4 c+3 có tận cùng là 1
⇒4c⇒4c là số chẵn và = 8
⇒c∈{2,7}⇒c∈{2,7}
Với c = 2 : không thỏa mãn vì 2128⋅4≠82122128⋅4≠8212
Với c = 7 : thỏa mãn vì 2178⋅4=87122178⋅4=8712
Vậy ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd=2178