\(a,bc=10:\left(a+b+c\right)\\ \Rightarrow a,bc.\left(a+b+c\right)=10\\ \Rightarrow a,bc.100.\left(a+b+c\right)=10.100\\ \Rightarrow abc.\left(a+b+c\right)=1000\)
Từ đây suy ra abc thuộc Ư(1000)=\(\left\{100;125;200;250;500;\right\}\)
Thử tất cả các đáp án vào bài toán chỉ có 125 thỏa :
Vậy a,bc=1,25
TL : 1,25=10:(1+2+5)
\(\overline{a,bc}=10:\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=1000:\left(a+b+c\right)\)
Vì \(\overline{abc}\) là một số tự nhiên nên 1000 \(⋮\) a + b + c và a + b + c \(\in\) N*. Nhưng 99 < \(\overline{abc}\) < 1000 và a + b + c \(\le\) 27 nên a + b + c = 2, 4, 5, 8 hoặc 10.
+ Nếu a + b + c = 2 thì \(\overline{abc}\) = 500(loại)
+ Nếu a + b + c = 4 thì \(\overline{abc}\) = 250(loại)
+ Nếu a + b + c = 5 thì \(\overline{abc}\) = 200(loại)
+ Nếu a + b + c = 8 thì \(\overline{abc}\) = 125(chọn)
+ Nếu a + b + c = 10 thì \(\overline{abc}\) = 100(loại)
Vậy, \(\overline{a,bc}\) = 125