Question

Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0), sao cho ab - ba là số chính phương.

Help me!

Answer 1

Ta có :

\(ab-ba=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)=3^2\left(a-b\right)\)

Để \(ab-ba\) là số chính phương thì \(a-b\) là số chính phương

Mà \(a>b>0\); \(0< b,\) \(a\le9\)

\(\Rightarrow a-b=1;a-b=4;a-b=9\)

Vậy ta có \(3\) trường hợp sau :

+) TH1:

\(a-b=1\Rightarrow ab\in\left\{21,32,43,54,65,76,87,98\right\}\)

Mà \(ab\) là số nguyên tố\(\Rightarrow ab=43\) (thỏa mãn)

+) TH2:

\(a-b=4\Rightarrow ab\in\left\{51,62,73,84,95\right\}\)

Mà \(ab\) là số nguyên tố \(\Rightarrow ab=73\) (thỏa mãn)

+) TH3:

\(a-b=9\Rightarrow ab=90\) (loại)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}ab=43\\ab=73\end{matrix}\right.\) là giá trị cần tìm

~ Chúc bn học tốt ~