Tìm số nguyên n sao cho 2n-1 là bội của n+3. Mình làm thế này có đúng không?
Ta có: \(\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2n-7+6}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{7}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\Rightarrow n+3\inƯ_{\left(7\right)}\)
Ư(7) = {-7; -1; 1;7}
Ta có:
| n+3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -10 | -4 | -2 | 4 |
Vậy:\(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\cdot\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+\frac{5}{11\cdot15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\cdot\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\times5}+\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\times\left(3n+2\right)}=\frac{1}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\times7}+\frac{5}{7\times11}+\frac{5}{11\times15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\times\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
\(2n+1⋮6-n\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{6-n}\in Z\)
\(=\dfrac{2\left(6-n\right)+11}{6-n}=2+\dfrac{11}{6-n}\)
\(\Rightarrow6-n\in U\left(11\right)\)
Bảng:
| 6-n | -1 | 1 | -11 | 11 |
| n | 7 | 5 | 17 | -5 |
Thử lại:
Thay \(n=7\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{6-n}=\dfrac{2\left(7+1\right)}{6-7}=-16\) (t/m)
Tương tự thay hết các n trong bảng
Vậy \(n\in\left\{7;5\right\}\)
Số giá trị nguyên của n làm cho phân số \(\frac{-3}{\left(2n-1\right)\left(1+n^2\right)}\) không tồn tại là bao nhiêu?
CMR: Với mọi n;n\(\ge\)2 ta có:
\(\frac{3}{9\cdot14}+\frac{3}{14\cdot19}+\frac{3}{19\cdot24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\cdot\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
Bài 1 : \(x+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{-3}{7}\) (Gía trị tuyệt đối của x + 5/6 nha mik ko biết cách viết trị tuyệt đối )
Bài 2 : Tìm m,n thuộc N biết:
a, B= \(\frac{2n+9}{n+2}-\frac{3n}{n+2}+\frac{5n+17}{n+2}\)thuộc Z
b,\(\frac{m}{5}-\frac{2}{n}=\frac{2}{15}\)
5 Tìm \(n\in N\)sao cho :
a, 2+3+4+..+n=230
b, 3+5+7+9+...+(2n-1)=168
Tính biểu thức sau:
\(S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)