Question

Tìm số nguyên dương m và n sao cho : \(2^m-2^n=256\)

Answer 1

2^m-2ⁿ=2ⁿ(2^m-n-1)=256=2⁸ (1)

ta có: m\(\ne\)n.Từ đó ta có 2 trường hợp:

m-n=1 và m-n\(\ge\)2 (vì m,n>0)

a,Nếu m-n=1 thì từ (1) ta có:

2ⁿ(2-1)=2⁸.Suy ra n=8, m=9.

b, Nếu m-n\(\ge\)2 thì 2^m-n-1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố.Trong khi đó vế phải của (1) là 2⁸ chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 nên xảy ra điều vô lý.

Vậy n=8,m=9