Question

Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).

Answer 1

Giả sử cấp số cộng \(\left(c_n\right)\) có số hạng đầu \(c_1\) và công sai d.

Ta có: 

\(c_4=c_1+\left(4-1\right)d=c_1+3d\Leftrightarrow c_1+3d=80\left(1\right)\\ c_6=c_1+\left(6-1\right)d=c_1+5d\Leftrightarrow c_1+5d=40\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}c_1+3d=80\\c_1+5d=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=140\\d=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left(c_n\right)\) là: 

\(c_n=c_1+\left(n-1\right)d=140+\left(n-1\right)\left(-20\right)=160-20\)