Question

Tìm số dư khi chia A,B cho 2 biết

A= ( 4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ ) - (3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ )

B= 2003ⁿ +2004ⁿ + 2005ⁿ ; n thuộc tập hợp số tự nhiên

Answer 1

Ta có:

A=(4ⁿ+6ⁿ+8ⁿ+10ⁿ)-(3ⁿ+5ⁿ+7ⁿ+9ⁿ)

Xét: 4;6;8;10 đều là các số chẵn nên 4ⁿ;6ⁿ;8ⁿ;10ⁿ cũng đều là các số chẵn.

\(\Rightarrow\)Tổng của 4 lũy thừa này là số chẵn và chia hết cho 2.

Xét: 3;5;7;9 đều là các số lẻ nên 3ⁿ+5ⁿ+7ⁿ+9ⁿ cũng đều là các số lẻ.

Mà tổng của 4 số lẻ sẽ bằng 1 số chẵn nên tổng đó sẽ chia hết cho 2.

Vì 4ⁿ+6ⁿ+8ⁿ+10ⁿ chia hết cho 2

3ⁿ+5ⁿ+7ⁿ+9ⁿ chia hết cho 2.

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 2. (A chia 2 dư 0).

Answer 2

Ta thấy 2003ⁿ và 2005ⁿ là số lẻ \(\forall n\in N\).

Xét 2 trường hợp:

+ n = 0: Khi đó B = 3, là số lẻ nên B chia cho 2 dư 1

+ n \(\ne\) 0: Khi đó 2004ⁿ là số chẵn \(\Rightarrow\) B là số chẵn \(\Rightarrow\) B chia cho 2 dư 0.