Question

tìm phân số p sao cho:p+10 và p+20 cũng là các số nguyên tố

Answer 1

Với \(p=2\Rightarrow p+10=2+10=12\) ( không là số nguyên tố )

=> loại

Với \(p=3\Rightarrow p+10=3+10=13\)

\(\Rightarrow p+20=20+3=23\) ( đều là các số nguyên tố )

=> chọn

Nếu p chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow p=3k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow p+20=3k+1+20\)

\(=3k+21=3\left(k+7\right)⋮3\)

( Vì \(3⋮3;k\in N\Rightarrow k+7\in N\) )

\(\Rightarrow3\left(k+7\right)\) là hợp số ; hay p + 20 là hợp số

=> loại

Nếu p chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow p=3k+2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow p+10=3k+2+10\)

\(=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\)

( Vì \(3⋮3;k\in N\Rightarrow k+4\in N\) )

\(\Rightarrow3\left(k+4\right)\) là hợp số ; hay p + 10 là hợp số

=> loại

Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài