Question

4n + 1 và 6n + 2. chứng tỏ các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau.

 

Answer 1

Lời giải:
Gọi d là ƯCLN của $4n+1$ và $6n+2$

Ta có $4n+1\vdots d$ mà $4n+1$ lẻ nên $d$ lẻ

$6n+2\vdots d$

$2(3n+1)\vdots d$

Vì $d$ lẻ nên $3n+1\vdots d$

Vì $4n+1\vdots d, 3n+1\vdots d$

$\Rightarrow (4n+1)-(3n+1)\vdots d$

Hay $n\vdots d$

Kết hợp với $4n+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$

Vậy $d=1$, tức là $4n+1, 6n+2$ nguyên tố cùng nhau