Question

tìm nghiệm của đa thức x^2-2x-1

Answer 1

Có: \(x^2-2x-1=\left(x^2-2x+1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Đặt \(\left(x-1\right)^2-2=0\)

\(\rightarrow\left(x-1\right)^2=2\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{2}\\x-1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right\}\)

Answer 2

Ta có : \(x^2-2x-1=x^2-2x+1-2\)\(=\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(=\left(x-1-\sqrt{2}\right)\left(x-1+\sqrt{2}\right)\)

Cho \(x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{2}\right)\left(x-1+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{2}=0\\x-1+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức là \(x=1-\sqrt{2};x=1+\sqrt{2}\)