Question

Tìm n thuộc N sao cho \(n^2+17\) là số chính phương

Answer 1

Để \(n^2+17\) là số chính phương thì \(n^2+17=x^2\)

Hay \(x^2-n^2=17\Leftrightarrow\left(x+n\right)\left(x-n\right)=17\)

Vì \(n\in N\) nên \(x+n>x-n\)

Xét ước \(17\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+n=17\\x-n=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\n=8\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Các điều khác ko xét vì \(x< 0\) và \(x+n< x-n\)

Answer 2

Ta có : \(n^2+17=x^2\)( Gọi \(x^2\) là SCP )

=> \(17=x^2-n^2\) = (x- n )(x +n )

\(n\in N\) => x+n > x-n => \(\left\{{}\begin{matrix}x+n=17\\x-n=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\n=8\end{matrix}\right.\)

Vậy n=8