Violympic toán 8

DS

Tìm n để

\(n^2+2n-4⋮11\)

\(n^4-2n^3+2n^2-2n+1⋮n^4+1\)

\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

BT
15 tháng 1 2019 lúc 17:43

a, \(n^2+2n-4=n^2+2n-15+11=\left(n-3\right)\left(n-5\right)+11\)

Để \(n^2+2n-4⋮11\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n+5\right)⋮11\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-3⋮11\\n+5⋮11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=BS11+3\\n=BS11-5\end{matrix}\right.\)

c,\(\dfrac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\dfrac{n^3+n-n^2-1+n+8}{n^2+1}=\dfrac{n\left(n^2+1\right)-\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}=n-1+\dfrac{n+8}{n^2+1}\)

Để \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\Leftrightarrow n+8⋮n^2+1\)

\(\Rightarrow\left(n+8\right)\left(n-8\right)⋮n^2+1\Rightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Rightarrow n^2+1-65⋮n^2+1\Rightarrow65⋮n^2+1\)

\(\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm13;\pm65\right\}\)

\(n^2+1\ge1\Rightarrow n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;\pm2;\sqrt{12};\pm8\right\}\)

Bình luận (3)
H24
16 tháng 1 2019 lúc 23:00

LỜI GIẢI QUÁ ĐẸP :

MỖI TỘI NGU NHƯ BÒ

Bình luận (1)
KB
17 tháng 1 2019 lúc 12:44

\(n^4-2n^3+2n^2-2n+1=\left(n^2-n\right)^2+\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)\)

Để đ/t trên chia hết cho \(n^4+1\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)⋮n^4+1\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2⋮n^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1-2\right)⋮n^2-1\)

\(\Leftrightarrow n^2-1-2\left(n-1\right)⋮n^2-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)⋮n^2-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Vậy ...

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết