Câu hỏi của vo van tuan

Question

Tìm một số chính phương có bốn chữ số biết rằng hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau

Isolde Moria · Accepted Answer

Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}=n^2$($1\le a\le9;0\le b\le9;a,b\in n$)Ta có$n^2=11\left(100a+b\right)=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)$Xét thấy $\overline{aabb}$ chia hết cho 11 => a+b chia hết cho 11Mà $1\le a+b\le18$=> a+b=11 (2)Thay (2) vào (1) ta có$n^2=11^2\left(9a+1\right)$=> 9a+1 phải là số chính phươngThử a=1;2;3;....;9 ta thấy chỉ có 7 thỏa mãn vì 9x7+1=64=82=>b=4Vậy số cần tìm là 7744  Câu trả lời: Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}=n^2$($1\le a\le9;0\le b\le9;a,b\in n$)Ta có$n^2=11\left(100a+b\right)=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)$Xét thấy $\overline{aabb}$ chia hết cho 11 => a+b chia hết cho 11Mà $1\le a+b\le18$=> a+b=11 (2)Thay (2) vào (1) ta có$n^2=11^2\left(9a+1\right)$=> 9a+1 phải là số chính phươngThử a=1;2;3;....;9 ta thấy chỉ có 7 thỏa mãn vì 9x7+1=64=82=>b=4Vậy số cần tìm là 7744

Nguyễn Trang Như · Answer

Giả sử aabb=n^2 <=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2 <=>11(100a+b)=n^2 =>n^2 chia hết cho 11 =>n chia hết cho 11 do n^2 có 4 chữ số nên 32n=33,n=44,n=55,...n=99 thử vào thì n=88 là thỏa mãn vậy số đó là 7744Câu trả lời: Giả sử aabb=n^2 <=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2 <=>11(100a+b)=n^2 =>n^2 chia hết cho 11 =>n chia hết cho 11 do n^2 có 4 chữ số nên 32n=33,n=44,n=55,...n=99 thử vào thì n=88 là thỏa mãn vậy số đó là 7744

emkhongbietlam · Answer

Thử quá nhiều--> mệt quá đi

$\overline{aabb}=11.\left(100a+b\right)=n^2$

$1000\le\overline{aabb}\le9999\Rightarrow33\le n\le99$

b phải là số chẵn do số cp không có tận cùng hai số lẻ.

vậy n phải chẵn; n số chẵn chia hết cho 11 => n chia hết cho 22

n={44,66,88}

Thử vào có: 88^2=7744 phù hợp

Vậy: số đó là 7744Câu trả lời: Thử quá nhiều--> mệt quá đi