Đặt \(f\left(x\right)=-2x^3+3mx-2\) . Khi đó : \(y=\left|f\left(x\right)\right|\)
\(f'\left(x\right)=-6x^2+3m\)
Để h/s y đồng biến trên (\(1;+\infty\)) thì : \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)\ge0\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6+3m\ge0;-2+3m-2\ge0\\-6+3m\le0;-2+3m-2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2;m\ge\dfrac{4}{3}\\m\le2;m\le\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) Vậy ...
P/s : Vì đây là hàm chứa dấu |...| nên khi lấy đx qua y = 0 thì h/s đang NB -> ĐB ; f(x) \(\le0\) lấy đx thì \(y\ge0\)