Gọi 2 số đó là a và b. Tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{5},1\) và \(\dfrac{1}{18}\) tức là tỉ lệ thuận với 5, 1 và 18. Ta có:
\(\dfrac{a+b}{5}=\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{ab}{18}=\dfrac{2a}{6}=\dfrac{a}{3}\)
Từ đó: \(3ab=18a,\) hay \(b=18a:3a=6\)
Thay b = 6 ta có: \(\dfrac{a+6}{5}=\dfrac{a-6}{1}\) hay \(a+6=5a-30,\) từ đó \(4a=36,a=9\)
Hhai số cần tìm là 9 và 6
Gọi 2 số cần tìm là x, y
Ta có:
\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{18}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+/ \(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{18}=\dfrac{x+y+x-y}{5+1}=\dfrac{2x}{6}\)
=> \(\dfrac{xy}{18}=\dfrac{2x}{6}\)
=> \(\dfrac{xy}{18}=\dfrac{6x}{18}\)
=> xy = 6x
=> y = 6
+/ \(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{1}=\dfrac{xy}{18}=\dfrac{x+y-x+y}{5-1}=\dfrac{2y}{4}\)
=> \(\dfrac{xy}{18}=\dfrac{2y}{4}\)
=> \(\dfrac{xy}{18}=\dfrac{y}{2}\)
=> \(\dfrac{xy}{18}=\dfrac{9y}{18}\)
=> xy = 9y
=> x = 9
Vậy x = 9; y = 6