GTLN:
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge2x\Rightarrow2x^2\ge4x-2\)
\(y^2+1\ge2y\Rightarrow3y^2\ge6y-3\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge2\left(2x+3y\right)-5\)
mà \(2x^2+3y^2\le5\)
\(\Rightarrow2\left(2x+3y\right)-5\le5\Rightarrow2x+3y\le5\)
Vậy Max A = 5 khi x = y = 1
tìm cả GTNN và GTLN của bt:
1, A=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
2, B=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\) (bđt bunhiacovxki)
3, A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
Cho phương trình: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4\)
a) Tìm nghiệm \(\left(x;y\right)\) của phương trình thỏa mãn: \(x^2+y^2=10\)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho
mọi người giải gúp mình với. Cần cực gấp \(a,\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.c,\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.d,\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.e,\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.f,\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.g,\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.h,\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
1. Tìm GTLN, NN của:
Q = \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
2. Tìm x,y thuộc N:
\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\text{Tìm GTNN, GTLN (nếu có)}\)
\(A=2x-2\sqrt{3x+1}-1\)
Tìm GTLN, GTNN của B=\(\sqrt{-x^2+2x+4}\)
1) Tìm GTNN và GTLN của A=2x+\(\sqrt{5-x^2}\)
2) Cho a,b,c >0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}\)
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b}\)
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{x+y}{y}\sqrt{\dfrac{x^3y^2+2x^3y^2+xy^4}{x^2+2xy+y^2}}\).
a) Cho a > 0, b > 0 và a + b < hoặc = 4. Tìm GTNN của
A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}\)+ \(\dfrac{35}{ab}\)+ 2ab
b) Giải phương trình: \(\sqrt{2-x^2+2x}\) + \(\sqrt{-x^2-6x-8}\) = 1+ \(\sqrt{3}\)
c) CMR: \(\dfrac{1}{4}\)< \(\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \dfrac{3}{10}\)
( Tử có n dấu căn, ở mẫu có n-1 dấu căn )
d) Cho x > 0, y > 0 và x + y > hoặc = 6. Tìm GTNN của
P = 5x + 3y + \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)