Question

Tìm GTNN của P=\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

Answer 1

\(P=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

Để P nhỏ nhất thì \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\) lớn nhất

Vì \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\) dương nên để \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\) lớn nhất thì \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất

Mặt khác \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)

Do đó \(P\ge1-\frac{8}{3}=\frac{-5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Answer 2

giải:

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Với \(x\ge0\) ta có:

P = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

= \(1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}\le\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\frac{5}{3}\)

hay P \(\ge-\frac{5}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi : \(\sqrt{x}=0\)\(\Rightarrow x=0\)

Vậy Min P = \(-\frac{5}{3}\)khi x = 0

- Chúc bạn học tốt! :>