Question

tìm GTLN của biểu thức \(D=\dfrac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)

Answer 1

Giải:

Vì \(\left(2x-3\right)^2+5\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left(2x-3\right)^2+5\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{4}{5}\)

Dấu " = " khi \(2x-3=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(MAX_D=\dfrac{4}{5}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Answer 2

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\)

\(\ge0\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy, GTLN của D là \(\dfrac{4}{5}\)