A = | x - 2015 | + | 2016 - x | + | x - 2017 |
Suy ra A = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | 2017 - x |
Ta có: \(\left|x-2015\right|\ge x-2015\) ( với mọi x )
\(\left|x-2016\right|\ge0\) ( với mọi x )
\(\left|2017-x\right|\ge2017-x\) ( với mọi x )
\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left(x-2015\right)+0+\left(2017-x\right)\) (với mọi x)
\(\Leftrightarrow A\ge2\) ( với mọi x )
\(\Leftrightarrow A\) đạt GTNN là 2 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2015\right|\ge0\\\left|x-2016\right|=0\\\left|2017-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}}}x=2016\)
Vậy GTNN của A tại x = 2016