Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(A=\frac{-2}{2x-\sqrt{x}+3}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0$. Ta có:

\(2x-\sqrt{x}+3=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})+\frac{23}{8}\)

\(=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8}\geq \frac{23}{8}\)

\(\Rightarrow \frac{2}{2x-\sqrt{x}+3}\leq \frac{16}{23}\)

\(\Rightarrow A=\frac{-2}{2x-\sqrt{x}+3}\geq \frac{-16}{23}\)

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-16}{23}$ khi $\sqrt{x}-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$