Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

D=\(\left|2x-22\right|\)+\(\left|12-x\right|\)+2\(\left|x-13\right|\)

Answer 1

\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|x-13\right|\)

\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|13-x\right|\)

+ Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a,b\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\) ta có :

\(\left|2x-22\right|+2\left|13-x\right|\ge\left|2x-22+26-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-22\right)\left(13-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow11\le x\le13\) (1)

+ \(\left|12-x\right|\ge0\forall x\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=12\) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(D\ge4\) . Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy \(Min\) D = 4 \(\Leftrightarrow x=12\)