Ta có: |x - 2008| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R
|x - 2009| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R
|y - 2009| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R
|x - 2011| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R
=> |x - 2008| + |x - 2009|+ |y - 2009| + |x - 2011| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R
=> |x - 2008| + |x - 2009|+ |y - 2009| + |x - 2011| + 2008 \(\ge\) 2008 \(\forall\)x \(\in\) R
Dấu "=" xảy ra khi |x - 2008| = 0; |x - 2009| = 0; |y - 2009| = 0; |x - 2011| = 0
Với |x - 2008| = 0 => x - 2008 = 0 => x = 2008.
|x - 2009| = 0 => x - 2009 = 0 => x = 2009
|y - 2009| = 0 => y - 2009 = 0 => y = 2009
|x - 2011| = 0 => x - 2011 = 0 => x = 2011.
Vậy GTNN của A = 2008 khi x = \(\left\{2008;2009;2011\right\}\)
y = 2009.
Theo đề bài, ta loại bỏ những số trùng nhau: 2009 và 2008.
=> Ta chỉ còn số 2011.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2011.
Hoàng Thị Ngọc Anh:sai GTNN=3 khi x=y=2009