Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x≥y ta có:
\(\frac{1}{y}\)<\(\frac{1}{5}\)nên y>5 x≥y≥1 nên \(\frac{1}{x}\)≤\(\frac{1}{y}\)
\(\frac{1}{5}\)=\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)≤\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{2}{y}\)
=>\(\frac{2}{y}\)≥\(\frac{1}{5}\)=>y≤10 =>6≤y≤10
Với y=6 =>x=30
y=7;8;9 thì giá trị của x không nguyên
y=10 =>x=10
Vậy các giá trị cần tìm là:x=30;y=6
x=10;y=10
x=6;y=30
P/s:không chắc lắm vì lâu rồi không làm.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xy}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x+5y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\).Vì \(x,y>0\),ta có :
*TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=5\\y-5=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\left(TM\right)\\y=10\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
*TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=-5\\y-5=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\y=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
*TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=1\\y-5=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(TM\right)\\y=30\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
*TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=-1\\y-5=-25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\left(TM\right)\\y=-20\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH5:\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=25\\y-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\left(TM\right)\\y=6\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
*TH6:\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=-25\\y-5=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-20\left(l\right)\\y=4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(10;10\right),\left(6;30\right),\left(30;6\right).\)
Chúc bạn học tốt!