Question

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :

a) A = 5 - | 2x - 1 |

b) B = \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

Answer 1

\(A=5-\left|2x-1\right|\)

\(\left|2x-1\right|\ge0\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5\)

\(M\text{ax}A=5\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

^^

\(B=\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

\(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\frac{1}{3}\)

\(M\text{ax}B=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

 

Answer 2

a) Có: \(-\left|2x-1\right|\le0\)

=> \(5-\left|2x-1\right|\le5\)

Vậy GTLN của A là 5 khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b) Có: \(\left|x-2\right|\ge0\)

=>\(\left|x-2\right|+3\ge3\)

=> \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\frac{1}{3}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{3}\) khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)