Question

Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) = x¹⁶¹ + x³⁷ + x¹³ + x⁵ + x + 2006 cho đa thức Q(x) = x² + 1

Answer 1

\(=x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006\)

\(=\left(x^{161}+x^3\right)+\left(x^{37}+x^3\right)+\left(x^{13}+x^3\right)+\left(x^5+x^3\right)+\left(-4x^3-4x\right)+5x+2006\)

\(=x^3\left(\left(x^2\right)^{79}+1\right)+x^3\left(\left(x^2\right)^{17}+1\right)+x^3\left(\left(x^2\right)^5+1\right)+x^3\left(\left(x\right)^2+1\right)-4x\left(x^2+1\right)+5x+2006\)

\(=\left(x^2+1\right)A\left(x\right)+5x+2006\)

Vậy số dư của P(x) chia cho x² + 1 là 5x + 2006

Answer 2

AD định lý Bơ-du: 'Dư trong phép chia f(x) cho x-a là f(a)'

=> Dư trong phép chia trên là:

f(-1)= (-1)¹⁶¹ + (-1)³⁷ + (-1)¹³ + (-1)⁵ - 1+2006

= 2001

Vậy.......

Answer 3

Vì \(x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5\)chia hết cho x^2

Áp dụng định lý số dư của P(x) = P(1) = \(1+1+1+1+1+2016=5+2016=2021\)