Question

Tìm các số tự nhiên a:b sao cho ( 2014a+3b+1)(2014^a +2014a + b ) = 225

Answer 1

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(\left\{\begin{matrix}2014a+3b+1\\2014^a+2014a+b\end{matrix}\right.\) là hai số lẻ

Nếu \(a\ne0\Rightarrow2014^a+2014a\) là số chẵn

Để \(2014^a+2014a+b\) là số lẻ \(\Rightarrow b\) phải là số lẻ

Nếu \(b\) là số lẻ \(\Rightarrow3b+1\) là số chẵn, do đó:

\(2014a+3b+1\) là số chẵn (không thỏa mãn)

Vậy \(a=0\)

Với \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Vì \(b\in N\)

\(\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25=1.225\)

\(3b+1⋮̸\)\(3;3b+1>b+1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b=8\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)