Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Luyện tập

LA

Tìm các số tự nhiên a thỏa mãn

8a + 15a + 24a + 45a = 17a + 51a

mọi người giúp mình vơi mik đg cần gấp cảm ơn mn trước nhé

AH
28 tháng 5 2020 lúc 15:51

Lời giải:

$8^a+15^a+24^a+45^a=17^a+51^a$

$\Leftrightarrow (8^a+24^a)+(15^a+45^a)=17^a+51^a$

$\Leftrightarrow 8^a(1+3^a)+15^a(1+3^a)=17^a(1+3^a)$

$\Leftrightarrow (1+3^a)(8^a+15^a)=17^a(1+3^a)$

$\Leftrightarrow (1+3^a)(8^a+15^a-17^a)=0$

Với $a$ là số tự nhiên thì $1+3^a>0$ nên $8^a+15^a-17^a=0$

$\Leftrightarrow 8^a+15^a=17^a$

$\Leftrightarrow (\frac{8}{17})^a+(\frac{15}{17})^a=1$

Nếu $a=0,1$ thì dễ thấy không đúng

Nếu $a=2$ thì thỏa mãn

Nếu $a>2$: Khi đó:

$0<\frac{8}{17}<1$ nên $(\frac{8}{17})^a<(\frac{8}{17})^2$

$0<\frac{15}{17}<1$ nên $(\frac{15}{17})^a<(\frac{15}{17})^2$

$\Rightarrow (\frac{8}{17})^a+(\frac{15}{17})^a< (\frac{8}{17})^2+(\frac{15}{17})^2=1$ (loại)

Vậy $a=2$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
YN
Xem chi tiết
YN
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
SL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết