Question

Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn x³ +7y = y³ +7x

Answer 1

\(x^3+7y=y^3+7x\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3=7x-7y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x-y\right)\)

+ Nếu x - y = 0 thì x = y (thỏa mãn)

+ Nếu x - y \(\ne\) 0 thì \(x^2+xy+y^2=7\) (*)

Vì x² là các số chính phương khác 0 bé hơn 7 nên \(x^2\in\left\{1;4\right\}\)

Với x² = 1 thì x = 1. Thay x² vào (*) ta được 1 + y² + y = 7 \(\Leftrightarrow\) y² + y = 6, loại

Với x² = 4 thì x = 2. Thay x² vào (*) ta được 4 + y² + 2y = 7 \(\Leftrightarrow\) y² + 2y = 3 \(\Leftrightarrow\) y = 1

Vậy x,y là các số nguyên dương bằng nhau hoặc x = 2, y = 1